Twingo C060 (2007): Probleme beim Kaltstart

[JosephFouche]

Liebe Community,
ich wende mich als Twingo 1-Liebhaber mit höchstens mittelmäßigem Wissen an euch:
Ich habe mir einen Twingo toujours mit der Schlüsselnummer 3333 ADM und Erstzulassung Mai 2007 und 120000km gekauft.
Rost technisch ist das Auto sehr gut und auch beim Fahren habe ich keine Probleme. 
Beim Kaltstart aber kommt es zu Problemen, die ich gerne beheben will, weil mir die Erhaltung des Autos am Herzen liegt. 

Beim ersten Start des Tages orgelt er nur. Wenn den Schlüssel nochmal zurückdrehe und direkt im Anschluss nochmal starte, springt er mit leichten Mühen aber an und läuft sodann rund. Wenn er warm ist, startet er sofort und wie ein Neuwagen.

Laut Fahrzeugschein hat der Twingo 75 PS, der Motorcode lautet aber D4F 708. Ich vermute man hat ab Werk einen 75PS Kopf auf einen 60PS Rumpfmotor gebaut?
Die Kopfdichtung schwitzt etwas, aber längst nicht so, dass der Motor abtropft. 

Hier ein Video, wo der Motor, bereits einen Start ca. 15 Minuten hinter sich hat. Er springt zwar an aber nicht ganz sauber. Morgen ergänze ich ein Video, was den vollständigen Kaltstart zeigt. 
https://youtu.be/a2CSiOtriOE?si=nv6X2RHUoMOr2RAC

Wie gehe ich vor, um den Fehler zu beheben? Einen OBD Stecker habe ich bereits bestellt.
Für eure Expertise wäre ich sehr dankbar. Ich bin Student und über den Tausch von einer Koppelstange geht mein Können noch nicht hinaus; ich will aber gerne lernen.

Ein paar Bilder:

[Broadcasttechniker]

Das sieht gut aus.
Kennst du die Wartungshistorie des Autos?

[JosephFouche]

Das Fahrzeug wurde von der Frau eines Werkstattmeisters gefahren, der mir versicherte alle 2 Jahre eine große Inspektion und regelmäßige Ölwechsel gemacht zu haben. Mir bleibt nichts anderes als darauf zu vertrauen. Dafür spricht dass der letzte Ölwechsel vor einem Jahr gemacht wurde. Auch der TÜV hatte neben Koppelstangen nichts zu bemängeln. Die Bremsen sind auch recht frisch.

[Broadcasttechniker]

Mich interessiert Kerzenwechsel und Zahnriemenwechsel.
sind die nicht nachgewiesen, dann wurden die auch nicht gemacht.
Tausche zuerst die Kerzen oder sieh zumindest nach wie die aussehen.

[JosephFouche]

Der Zahnriemenwechsel ist 5 Jahre her und dementsprechend fällig: Wird aber noch vom Vorbesitzer in 2 Wochen in seiner Werkstatt gemacht.
Die Zündkerzen werde ich wechseln bzw. wechseln lassen. Eigentlich will ich das selber machen, aber ich habe gelesen, dass ein bestimmtes Fett vorgeschrieben ist und eine sehr lange Zündkerzennuss von Nöten ist?

Vielen Dank im übrigen für die hilfreichen Antworten. Das freut mich wirklich sehr!

[handyfranky]

Dann soll der Meister mal auslesen wenn er eh am Auto schraubt.