Kühlerwasser leer!

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Heute hat mein Motor nach ca.5KM schon angefangen zu Kühlen. Habe dann angehalten und wollte nach dem Wasserstand gucken, weil das ja nicht normal ist. In dem moment ging auch schon die Kontrollleuchte an.

Behälter ist komplett leer.
Dann habe ich mal den Öl Deckel abgemacht da ist aber kein Schlamm oder so ist alles i.O. also schonmal kein Kopfschaden oder!?!?!?
Meine frage war jetzt eigentlich nur ob es normal ist das Kühlerwasser m
it der zeit von alleine weniger wird?

Da wir ja auch schon 2x nach Polen und auch nach Frankfurt (am Main) und so weiter gefahren sind.
Ich muss auch ehrlich zugeben seit den ich das Auto gekauft habe, habe ich auch noch nie direkt nach dem Kühlerwasser geguckt.

Reicht jetzt einfaches nachfüllen?